Фибоначчи

Ряд Фибоначчи

Автор: PhD.
Опубликовано 21 августа 2010

Ряд чисел, выведенный Фибоначчи.

Каждое число ряда представляет сумму двух предыдущих: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233...

Соотношение соседних чисел ряда стремится к 0,618, а обратное соотношение - к 1,618 (золотое сечение). 

В техническом анализе и в волновой теории Эллиотта в частности используется число 0,618 или 61,8%, а также его производные 38,2%, 50%, 75,2%.

 

Наиболее простое употребление числа Фибоначчи находят при расчёте уровня отката или отскока.

Так как цены не могут непрерывно расти или падать продолжительное время, после каждого их изменения существует той или иной величины откат в противоположную сторону. Особенно ярко это явление видно после сильного и продолжительного движения.

Читать далее...

Числа Фибоначчи

Автор: PhD.
Опубликовано 9 марта 2009

Числа Фибоначчи - математическая основа теории волн

В описании экономических процессов валютных рынков Forex достаточно много математических моделей и объектов.

Например, в основе периодических процессов - так называемых "волн", происходящих на валютных рынках лежат известные всем с о школьной программы математики Числа Фиббоначи.

Как признавал сам Элиот в своей работе "Законы природы", математической основой теории стала последовательность чисел, которую открыл (или, чтобы быть точнее, вновь открыл) Фибоначчи в XIII веке. В его честь открытую им последовательность стали называть "числами Фибоначчи".

Фибоначчи в свое время опубликовал три большие работы, самая знаменитая из которых называется "Liber Abaci".

Благодаря этой книге Европа узнала индо-арабскую систему чисел, которая позднее вытеснила традиционные для того времени римские числа.

Работы Фибоначчи имели огромное значение для последующего развития математики, физики, астрономии и техники.

В "Liber Abaci" Фибоначчи приводит свою последовательность чисел как решение математической задачи - нахождение формулы размножения кроликов.

Числовая последовательность такова:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 (далее до бесконечности).

Последовательность Фибоначчи имеет весьма любопытные особенности, не последняя из которых - почти постоянная взаимосвязь между числами.

Во-первых, сумма любых двух соседних чисел равна следующему числу в последовательности.

Например: 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13 и т.д.

Также отношение любого числа последовательности к следующему приближается к 0,618 (после первых четырех чисел).

Например:

1 : 1 = 1;

1 : 2 = 0,5;

2 : 3 = 0,67;

3 : 5 = 0,6;

5 : 8 = 0,625;

8 : 13 = 0,615;

13 : 21 = 0,619 и т.д.

Обратим внимание, как значение соотношений колеблются вокруг величины 0,618, причем размах флуктуаций (колебаний) постепенно сужается.

Во-вторых, также обратим внимание на величины: 1,00; 0,5; 0,67.

Отношение любого числа к предыдущему приблизительно равно 1,618 (величина обратная 0,618).

Например:

13 : 8 = 1,625;

21 : 13 = 1,615;

34 : 21 = 1,619.

Чем выше числа, тем более они приближаются к величине 0,618 и 1,618.

В-третьих, отношение любого числа к следующему за ним через одно приближается к 0,382, а к предшествующему через одно - 2,618. Например:

13 : 34 = 0,382;

34 : 13 = 2,615.

Последовательность Фибоначчи содержит и другие любопытные соотношения, или коэффициенты, но те, которые мы только что привели - самые важные и известные.

Как мы уже подчеркивали выше, на самом деле Фибоначчи не является первооткрывателем своей последовательности.

Дело в том, что коэффициент 1,618 или 0,618 был известен еще древнегреческим и древнеегипетским математикам, которые называли его "золотым коэффициентом" или "золотым сечением". Его следы мы находим в музыке, изобразительном искусстве, архитектуре и биологии. Греки использовали принцип "золотого сечения" при строительстве Парфенона, египтяне - Великой пирамиды в Гизе.

Свойства "золотого коэффициента" также были хорошо известны Пифагору, Платону и Леонардо да Винчи.